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기본 결정 구조 (입방정계·육방정계)

2026. 1. 8.
4분 읽기
입방정계육방정계FCCBCCHCP

📊학습 진행도

✓

학부 기초 (1-2학년)

필수

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학부 심화 (3-4학년)

필수

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대학원/실무급

필수

기본 결정 구조 (입방정계·육방정계)

개요

반도체 물리학에서 가장 중요한 결정 구조는 입방정계(Cubic)와 육방정계(Hexagonal)입니다. 대부분의 반도체 재료는 이 두 결정계에 속하며, 각 구조의 기하학적 특성이 재료의 물성을 결정합니다.

1. 입방정계 (Cubic System)

입방정계는 모든 축 길이가 같고(a = b = c), 모든 축 각도가 90°인 결정계입니다.

1.1 단순 입방정계 (Simple Cubic, SC)

구조:

  • 기본: 정육면체 격자
  • 원자 위치: 8개 모서리에만 위치
  • 단위 셀당 원자: 8 × (1/8) = 1개

기하학:

  • 격자 상수: a
  • 원자 반지름: r = a/2

배위수 (Coordination Number):

  • 각 원자: 6개 최근접 이웃과 접촉
  • 상하좌우앞뒤 6방향

충전 효율 (Packing Efficiency):

APF=원자 부피단위 셀 부피=1×43πr3a3=π6≈52%\text{APF} = \frac{\text{원자 부피}}{\text{단위 셀 부피}} = \frac{1 \times \frac{4}{3}\pi r^3}{a^3} = \frac{\pi}{6} \approx 52\%

대표 금속:

  • Po (폴로늄) - 유일한 SC 금속

1.2 체심 입방정계 (Body-Centered Cubic, BCC)

구조:

  • 기본: 정육면체
  • 원자 위치: 8개 모서리 + 1개 중심
  • 단위 셀당 원자: 8 × (1/8) + 1 = 2개

기하학:

  • 중심 원자는 8개 모서리 원자 모두와 접촉
  • 원자 반지름: r = (√3/4)a

배위수:

  • 각 원자: 8개 최근접 이웃

충전 효율:

APF=2×43πr3a3=3π8≈68%\text{APF} = \frac{2 \times \frac{4}{3}\pi r^3}{a^3} = \frac{\sqrt{3}\pi}{8} \approx 68\%

대표 금속:

  • Fe (철), Cr (크롬), W (텅스텐), Mo (몰리브덴), V (바나듐)

녹는점 예시:

  • Fe: 1811 K
  • W: 3695 K (매우 높음)

1.3 면심 입방정계 (Face-Centered Cubic, FCC)

구조:

  • 기본: 정육면체 격자
  • 원자 위치: 8개 모서리 + 6개 면의 중심
  • 단위 셀당 원자: 8 × (1/8) + 6 × (1/2) = 4개

기하학:

  • 원자 반지름: r = (√2/4)a
  • 정사면체 + 8개 추가 이웃

배위수:

  • 각 원자: 12개 최근접 이웃과 접촉

충전 효율:

APF=4×43πr3a3=2π6≈74%\text{APF} = \frac{4 \times \frac{4}{3}\pi r^3}{a^3} = \frac{\sqrt{2}\pi}{6} \approx 74\%

대표 금속:

  • Cu (구리), Au (금), Al (알루미늄), Ag (은), Ni (니켈), Pt (백금)

녹는점 예시:

  • Cu: 1358 K, Au: 1337 K, Al: 933 K

2. 육방정계 (Hexagonal System)

2.1 육방 조밀 패킹 (Hexagonal Close-Packed, HCP)

구조:

  • 정육면체 아님: 마름모꼴 또는 육각형 배치
  • 계층 구조: A-B-A-B... 순서 (층들이 엇갈림)
  • 단위 셀당 원자: 2개

기하학:

  • 축 길이: a = b ≠ c
  • 축 각도: α = β = 90°, γ = 120°
  • 이상적 c/a 비율: √(8/3) ≈ 1.633

배위수:

  • 각 원자: 12개 최근접 이웃 (FCC와 동일)

충전 효율:

APF≈74%\text{APF} \approx 74\%

FCC와 동일한 효율 (모두 조밀 패킹)

대표 금속:

  • Mg (마그네슘), Ti (티타늄), Zn (아연), Co (코발트), Ru (루테늄)

녹는점 예시:

  • Mg: 923 K, Ti: 1941 K, Co: 1768 K

3. FCC vs HCP: 조밀 패킹의 두 방식

3.1 층 쌓기 순서

FCC (Cubic Close-Packed):

  • A-B-C-A-B-C... 순서
  • 3번째 층이 1번째 층과 다른 위치

HCP:

  • A-B-A-B... 순서
  • 3번째 층이 1번째 층과 같은 위치

3.2 비교 표

특성FCCHCP
배위수1212
충전 효율74%74%
층 순서A-B-CA-B
단위 셀당 원자42
격자계입방정계육방정계
예시Cu, Au, AlMg, Ti, Zn

4. 입방정계 구조 비교

특성SCBCCFCC
단위 셀당 원자124
배위수6812
충전 효율52%68%74%
원자 반지름 관계r = a/2r = √3a/4r = √2a/4
빈 공간48%32%26%

5. 배위수와 충전 효율의 의미

5.1 높은 배위수의 이점

  • 더 많은 원자와의 상호작용 → 결합 강도 증가
  • 전자 바다와의 더 강한 결합 → 안정성 증가
  • 금속성 성질 강화

5.2 높은 충전 효율의 이점

  • 원자들 사이의 거리 최소화 → 금속-전자 인력 최대화
  • 단위 부피당 더 많은 결합 → 높은 밀도
  • 기계적 강도 증가

6. 요약

입방정계 (Cubic)

  • SC: 배위수 6, 충전 52%
  • BCC: 배위수 8, 충전 68%
  • FCC: 배위수 12, 충전 74%

육방정계 (Hexagonal)

  • HCP: 배위수 12, 충전 74%
  • FCC와 같은 충전 효율, 다른 층 순서

반도체 관련

  • Si, Ge: 다이아몬드 구조 (FCC 기반)
  • GaAs: 아연 섬석 구조 (FCC 기반)

📚 참고문헌

  1. Wikipedia, "Cubic Crystal System"
  2. Wikipedia, "Hexagonal Crystal Family"
  3. LibreTexts, "Crystal Structures"
  4. MSE Student, "The 7 Crystal Systems"
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