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실리콘의 다이아몬드 구조

2026. 1. 8.
4분 읽기
다이아몬드구조실리콘아연섬석GaAssp3혼성

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실리콘의 다이아몬드 구조

개요

실리콘(Si)과 게르마늄(Ge)은 다이아몬드 입방정계 구조(Diamond Cubic Structure)를 가지며, 이는 반도체 물리학에서 가장 중요한 결정 구조입니다. 이 구조는 sp³ 혼성에 의한 정사면체 결합에서 비롯되며, 모든 현대 집적회로의 기초가 됩니다.

1. 결정 구조: Bravais 격자 + 기초

1.1 개념의 명확화

Bravais Lattice+Basis=Crystal Structure\text{Bravais Lattice} + \text{Basis} = \text{Crystal Structure}

Bravais 격자:

  • 순전히 기하학적 점들의 배열
  • 주기성만 규정
  • 실제 원자는 없음

기초/모티프(Basis):

  • 각 격자점에 배치되는 원자 또는 원자 집단
  • 정확한 원자 위치 정보
  • 분수 좌표로 표현

결정 구조:

  • Basis를 Bravais 격자의 모든 점에 반복 배치한 결과
  • 실제 결정

2. 다이아몬드 입방정계 구조

2.1 구조적 특징

격자: FCC (면심 입방정계)

기초: 2개 원자

  • 원자 1: (0, 0, 0)
  • 원자 2: (1/4, 1/4, 1/4)a

수학적 표현: FCC 격자의 4개 격자점:

  • (0, 0, 0)
  • (1/2, 1/2, 0)a
  • (1/2, 0, 1/2)a
  • (0, 1/2, 1/2)a

각 격자점에 2개 원자 기초 추가 → 단위 셀당 8개 원자

2.2 기하학적 특성

정사면체 배치:

  • 각 원자는 4개 이웃과 정사면체 배치
  • 결합 각도: 109.5° (sp³ 혼성)

최근접 이웃 거리:

d=34ad = \frac{\sqrt{3}}{4}a

Si의 경우:

  • a = 5.43 Å
  • d = 2.35 Å

원자 반지름:

r=38ar = \frac{\sqrt{3}}{8}a

2.3 충전 효율

다이아몬드 구조는 FCC보다 훨씬 낮은 충전 효율을 가집니다:

APF=8×43πr3a3≈34%\text{APF} = \frac{8 \times \frac{4}{3}\pi r^3}{a^3} \approx 34\%

비교:

  • FCC: 74%
  • 다이아몬드: 34%

이유: 정사면체 sp³ 결합의 방향성 때문에 빈 공간이 많음

3. 실리콘(Si) 결정 구조

3.1 기본 특성

특성값
격자 상수5.4310 Å (300 K)
최근접 이웃 거리2.35 Å
단위 셀당 원자8개
배위수4
충전 효율34%

3.2 밀도 계산

ρ=Z×Ma3×NA\rho = \frac{Z \times M}{a^3 \times N_A}

여기서:

  • Z = 단위 셀당 원자 수 (8)
  • M = 원자 질량 (28.08 g/mol)
  • a = 격자 상수 (5.43 × 10⁻⁸ cm)
  • N_A = 아보가드로 수

계산:

ρ=8×28.08(5.43×10−8)3×6.022×1023=2330 kg/m3\rho = \frac{8 \times 28.08}{(5.43 \times 10^{-8})^3 \times 6.022 \times 10^{23}} = 2330 \text{ kg/m}^3

3.3 원자 밀도

n=8a3=8(5.43×10−8)3≈5×1022 atoms/cm3n = \frac{8}{a^3} = \frac{8}{(5.43 \times 10^{-8})^3} \approx 5 \times 10^{22} \text{ atoms/cm}^3

4. 갈륨 비화물(GaAs) - 아연 섬석 구조

4.1 구조적 특징

격자: FCC

기초: 2개 다른 종류 원자

  • Ga 원자: (0, 0, 0)
  • As 원자: (1/4, 1/4, 1/4)a

결과:

  • 단위 셀당: 4 Ga + 4 As = 8개 원자
  • 각 Ga: 4개 As와 정사면체 배치
  • 각 As: 4개 Ga와 정사면체 배치

4.2 다이아몬드 vs 아연 섬석 구조

특성다이아몬드 (Si)아연 섬석 (GaAs)
기초 원자2개 동일 원자2개 다른 원자
결합 특성순수 공유결합극성 공유결합
대칭성높음낮음 (극성)
예시Si, Ge, CGaAs, InP, GaN

4.3 GaAs 특성

특성값
격자 상수5.6533 Å (300 K)
Ga-As 거리2.44 Å
밴드갭1.43 eV (직접)

5. Miller 지수

5.1 정의

Miller 지수는 결정 평면과 방향을 정수로 표기하는 결정학 표준입니다.

결정 과정:

  1. 단위 셀의 축(a, b, c)과의 교점 찾기
  2. 교점까지의 거리를 격자 상수로 정규화
  3. 역수 취하기
  4. 정수로 만들기 (공약수로 나누기)

5.2 표기 법칙

표기의미
(hkl)특정 평면 하나
{hkl}대칭 관련 모든 평면 (평면군)
[hkl]특정 방향 하나
⟨hkl⟩대칭 관련 모든 방향 (방향군)

5.3 반도체의 주요 평면

입방정계 반도체 (Si, GaAs 등):

  • (100): 정육면체 면

    • 가장 흔한 웨이퍼 표면
    • 단원자 층 형태

  • (110): 이면

    • 지그재그 원자 배열
    • 높은 표면 에너지

  • (111): 밀집 평면

    • 3배 대칭
    • 가장 높은 원자 밀도

5.4 표면 성질과의 관계

평면원자 밀도반응성성장 속도
(100)중간낮음빠름
(110)낮음높음중간
(111)높음중간느림

6. 격자 정합과 에피택시

6.1 격자 정합 조건

에피택시 성장 시 격자 부정합:

Δa%=∣afilm−asubstrateasubstrate∣×100%\Delta a \% = \left|\frac{a_{\text{film}} - a_{\text{substrate}}}{a_{\text{substrate}}}\right| \times 100\%

일반적 기준:

  • Δa < 2%: 좋은 격자 정합
  • 2% < Δa < 10%: 응력 유도
  • Δa > 10%: 결함 생성

6.2 실제 반도체 조합

예: GaAs/AlGaAs

  • GaAs: a = 5.6533 Å
  • AlAs: a = 5.6611 Å
  • Δa ≈ 0.14% (우수한 정합)

7. 요약

다이아몬드 구조

  • FCC 격자 + 2개 동일 원자 기초
  • sp³ 혼성, 정사면체 배치
  • 충전 효율: 34%
  • 예: Si, Ge, C

아연 섬석 구조

  • FCC 격자 + 2개 다른 원자 기초
  • 극성 공유결합
  • 예: GaAs, InP, GaN

Miller 지수

  • (hkl): 평면, [hkl]: 방향
  • 표면 특성, 성장 속도 결정

📚 참고문헌

  1. ChemicalBook, "Silicon Diamond Cubic Crystal Structure"
  2. MSOE, "Silicon Crystal Structure"
  3. Wikipedia, "Miller Index"
  4. Ioffe Institute, "GaAs Basic Parameters"
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